שיעור 29: הזזה כלפי מעלה ומטה :f(x) +c

הזזות בפונקציה

1🟣 הכלל: הזזה למעלה ולמטה

2🔷 התרגיל מהסרטון

🟣 הכלל: הזזה למעלה ולמטה

g(x) = f(x) + c

כל נקודה של הגרף זזה c יחידות בכיוון ציר ה־y

ערכי ה־x לא משתנים, משתנים רק ערכי ה־y

c > 0 ← הגרף עולה למעלה

c < 0 ← הגרף יורד למטה

סוג נקודת הקיצון (מינימום / מקסימום) נשאר אותו דבר

🔷 התרגיל מהסרטון

לפונקציה f(x) יש נקודת קיצון יחידה: נקודת מינימום (1 , −2). נתונה הפונקציה g(x) = f(x) + c , c הוא פרמטר.

🔷 התרגיל מהסרטון

סעיף 1: נתון כי נקודת הקיצון של הפונקציה g(x) נמצאת על ציר ה־x. מצא את c.

g היא הזזה של f ב־c יחידות למעלה או למטה, ולכן ה־x של הנקודה נשאר 1 ורק ה־y משתנה:

(1 , −2) ← (1 , −2 + c)

נקודה על ציר ה־x ← ה־y שלה שווה 0:

−2 + c = 0

c = 2

כלומר מזיזים את הגרף 2 יחידות למעלה, והמינימום עובר ל־(1 , 0)

✅ c = 2

🔷 התרגיל מהסרטון

סעיף 2: תחום ההגדרה של הפונקציה g(x) הוא כל x. עבור אילו ערכי c הפונקציה g(x) חיובית לכל x בתחום ההגדרה?

לפונקציה יש רק נקודת קיצון אחת והיא מינימום, ולכן זו הנקודה הנמוכה ביותר בגרף.

אם המינימום נמצא מעל ציר ה־x, כל הגרף מעל ציר ה־x (חיובי).

ה־y של המינימום של g הוא −2 + c , ודורשים שיהיה חיובי:

−2 + c > 0

c > 2

שימו לב: כש־c = 2 המינימום נוגע בציר ה־x והפונקציה מתאפסת שם, ולכן היא לא חיובית לכל x.

✅ c > 2

📌 לזכור

💡 הוספה של מספר לפונקציה, f(x) + c , מזיזה את כל הגרף למעלה או למטה. ערכי ה־x של הנקודות נשארים, ורק ל־y מוסיפים c.

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא